Существует два способа перезапуска Nginx'a после обновления конфигурационного файла nginx.conf:

Перезагрузка конфигурации

В большинстве случаев стоит использовать сигнал reload, который заставит nginx перечитать конфигурацию. В этом случае не будут остановлены текущие процессы и оборваны соединения. Клиенты ничего не почувствуют.

nginx -s reload

Полная перезагрузка

Чтобы полностью перезапустить:

service nginx restart

Все соединения с клиентами будут оборваны до момента загрузки Nginx'а (обычно занимает несколько секунд).

Перед перезагрузкой не забывайте проверять конфигурацию на правильность.