Директиву try_files удобно использовать в случае, если необходимо проверить несколько папок перед отдачей файла:

server {
	...
	root /var/www;
	try_files $uri /var/storage$uri;
	...
}

# Проверим наличие файла в папках /var/www и /var/storage

Для PHP часто необходимо все запросы отправлять на index.php, если не существует файла:

server {
	...

	root /var/www;
	try_files $uri /index.php;

	location ~ \.php$ { 
	    fastcgi_pass 127.0.0.1:9000;
	    fastcgi_param SCRIPT_FILENAME $document_root$fastcgi_script_name;
	    include fastcgi_params;
	}
}

# проверим наличие файла и запустим index.php, если такого файла не существует

Подробнее в официальной документации.